Des tas de sable aux pixels, deux siècles et demi de transport optimal depuis Monge

Diffusion en ligne – Depuis 2008, le cycle Un texte, un mathématicien permet à un large public de découvrir les mathématiques contemporaines. À chaque séance, le conférencier part d’un texte récent ou ancien – de Buffon à Moser, en passant par Poincaré ou Turing – pour présenter des recherches mathématiques en cours.

Par Julie Delon, professeure de mathématiques appliquées à l’université Paris Descartes depuis 2013.

En 1781, Gaspard Monge publie son Mémoire sur la théorie des déblais et des remblais, dans lequel il étudie comment déplacer un tas de sable d’un lieu à un autre de manière « optimale ». Presque deux siècles plus tard, dans les années 1940, Leonid Kantorovitch reformule le problème, cette fois pour allouer de manière optimale des ressources en économie. Il prouve l’existence de solutions et le prix Nobel d’économie lui est décerné en 1975 pour ces travaux. Le « transport optimal » était né. Il est aujourd’hui l’objet de nombreux travaux aussi bien théoriques qu’appliqués, et trouve des applications importantes dans des domaines inattendus. Dans cet exposé, on empruntera notamment des exemples venant de l’imagerie numérique et du domaine très en vogue de l’analyse des données.

Le texte de départ

Gaspard MONGE Mémoire sur la théorie des déblais et des remblais, Imprimerie Royale, 1781

Julie Delon

Elle était auparavant chargée de recherche au CNRS à Télécom ParisTech, après un doctorat à l’École normale supérieure de Cachan soutenu en 2004. Elle travaille sur la modélisation aléatoire pour le traitement des images, et sur le transport optimal numérique et ses applications. Elle est membre de l’Institut Universitaire de France, et lauréate du prix Blaise Pascal de l’Académie des Sciences en 2018.

Cycle de conférences organisé par la BnF et la Société Mathématique de France.

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En raison des conditions sanitaires, cet événement ne peut avoir lieu en présence du public et sera diffusé en direct sur notre chaîne Youtube et sur cette page le mercredi 20 janvier à 18 h 30.

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