Les mille et une pages mathématiques d'Alexandre Grothendieck

Le cycle « Un texte, une aventure mathématique » permet à un large public de découvrir les mathématiques contemporaines. Au cours de cette séance inaugurale, Bertrand Toën se confronte au texte du mathématicien Alexandre Grothendieck, Esquisse d’un programme, dans lequel il livre en 1984 une vision de ses projets de recherches du moment.

Autour des années 1960, la géométrie algébrique connaît une révolution, sous l’impulsion du mathématicien Alexandre Grothendieck, professeur à l’Institut des hautes études scientifiques (IHES) entre 1959 et 1970. Alexandre Grothendieck quitte cependant brutalement la scène mathématique parisienne en 1970 et s’installe comme professeur à l’université de Montpellier jusqu’à sa retraite. Alors en rupture avec certains usages de la communauté scientifique, il ne cesse nullement son activité mathématique. Au contraire, il rédige plusieurs milliers de pages sur des sujets variés dont Esquisse d’un programme en 1984, dans lequel il nous livre, avec passion, une vision de ses projets de recherches du moment.

Cette conférence tentera d’apercevoir quelques éléments des mathématiques de cette Esquisse d’un programme, avec comme point de départ la notion de « dessins d’enfants ». D’apparence naïve, puisqu’ils s’apparentent à des dessins d’enfants tracés sur un bout de papier, ces objets mathématiques portent en réalité en eux des phénomènes profonds liés à la théorie de Galois des équations et à la géométrie algébrique et incitent Grothendieck à revenir à ses « anciennes amours ». Il s’agira aussi d’expliquer comment ces mathématiques se sont faites, et comment elles prennent sens au sein de l’œuvre globale d’Alexandre Grothendieck, œuvre qu’il nomme dans ses écrits « géométrie arithmétique ».

Bertrand Toën

Directeur de recherches à l’Institut Mathématiques de Toulouse, Bertrand Toën est un spécialiste de géométrie algébrique, domaine rapprochant formes géométriques et équations algébriques. Ses travaux se situent notamment à l’interface entre ce domaine et celui de la théorie de l’homotopie, et sont motivés par les fondements et le développement d’un domaine de recherche émergent au sein de la géométrie algébrique : « la géométrie dérivée ». Conférencier au congrès international de 2014, il a obtenu le prix Sophie Germain en 2019 et la médaille d’argent du CNRS en 2023.

Autour des textes

Alexandre Grothendieck, Esquisse d’un programme [Sketch of a program], London Mathematical Society Lecture Note Series (1997), p. 5-48.

Pursuing stacks et La Longue Marche à travers la théorie de Galois écrits au cours de la même période.
Ils sont consultables sur le site des archives Grothendieck de l’université de Montpellier.

Cette conférence inaugurale du cycle « Un texte, une aventure mathématique » fait partie de la journée d’études « Grothendieck, mathématicien et militant » organisée par la BnF et la SMF le 22 janvier 2025 de 9 h 30 à 20 h.

Cycle de conférences organisé par la BnF et la Société Mathématique de France.